otkaznik (otkaznik) wrote,
otkaznik
otkaznik

Старинный приятель напомнил, как лет 50 назад я помог ему сдать зачет, решив задачку. Я этот эпизод забыл начисто. Теперь вспомнив заинтресовался, сумею ли решить ее опять. Половину сумел, а остаток пришлось подсмотреть:

Bisect a given line segment AB

Geometric Construction with the Compass Alone

Solution

Construct a point C such that AC = 2·AB (Problem #1). Swing an arc of radius CA with center C. This will intersect the circle of radius AB centered at A at points D and E. Draw two arcs of radii DA and EA (which are both equal to AB) and centers at, respectively, D and E. Besides A, the two arcs will intersect at another point F which is the middle of the segment AB.

Indeed, ΔACE is similar to the ΔAFE (they are both isosceles and share ∠EAF. From here,AC/AE = AE/AF. But AC/AE = 2·AB/AB = 2. Therefore, AB = AE = 2·AF.

Tags: remembrance, былое и думы, ностальгическое
Subscribe

  • (no subject)

    Опять Кремль повесил над миром угрозу войны. Никто не может ручаться, что ее не будет. У Кощея очевидный страх потери царства, что для него…

  • (no subject)

    Утренняя физкультура проходила под развлекательный разговор Екатерины Шульман с Галиной Юзефович. Екатерина Михайловна сверкала всеми гранями своей…

  • (no subject)

    Мне тут попеняли, что я стал забывать русский. Что я без всякого восторга признаю. Тем более было приятно отметить, что еще не до конца забыл.…

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

  • 0 comments