otkaznik (otkaznik) wrote,
otkaznik
otkaznik

Задачка

Недавно наткнулся на вполне естественную задачку, которая заняла некоторое время. Задачка такая. Пусть А и В два действительных числа больше единицы и Р = АхВ их произведение. Требуется определить, в каком-то смысле, вклады А и В в Р, т.е. найти процентное соотношение А и В в Р. Первая реакция была прологарифмировать и нормализовать исходное равенство, поделив его на Р. Потом в таком простом «решении» возникло сомнение, поскольку логарифм функция заковыристая, и если вблизи 1 там видимо все в порядке, то для больших А и В могут возникать неприятности. Поэтому стали мы с моим приятелем думать, как из этого выбираться. После некоторых размышлений поняли, что само понятие «вклада», понимаемое интуитивно, нуждается в определении. Определение возникло такое. Мы ищем отображение (А,В) →(ά, β) с такими свойствами:
1. 0≤ά, β≤1

2. ά+β=1

3. AB→ ά≤β

4. A=B→ ά=β

5. A=1→ ά=0 (B=1→ β =0)

6. При фиксированном А, если В→∞, то β→1 (симметрично для В).

 

Посмотрев разные варианты таких функций, понял, что исходно выбранный нормализованный логарифм, по-видимому,  лучше всего подходит под интуитивное понимание решения.

Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

  • 0 comments