?

Log in

No account? Create an account

July 1st, 2008

Понравился Милов http://v-milov.livejournal.com/10054.html. Разумность помноженная на молодой задор.

Задачка

Недавно наткнулся на вполне естественную задачку, которая заняла некоторое время. Задачка такая. Пусть А и В два действительных числа больше единицы и Р = АхВ их произведение. Требуется определить, в каком-то смысле, вклады А и В в Р, т.е. найти процентное соотношение А и В в Р. Первая реакция была прологарифмировать и нормализовать исходное равенство, поделив его на Р. Потом в таком простом «решении» возникло сомнение, поскольку логарифм функция заковыристая, и если вблизи 1 там видимо все в порядке, то для больших А и В могут возникать неприятности. Поэтому стали мы с моим приятелем думать, как из этого выбираться. После некоторых размышлений поняли, что само понятие «вклада», понимаемое интуитивно, нуждается в определении. Определение возникло такое. Мы ищем отображение (А,В) →(ά, β) с такими свойствами:
1. 0≤ά, β≤1

2. ά+β=1

3. AB→ ά≤β

4. A=B→ ά=β

5. A=1→ ά=0 (B=1→ β =0)

6. При фиксированном А, если В→∞, то β→1 (симметрично для В).

 

Посмотрев разные варианты таких функций, понял, что исходно выбранный нормализованный логарифм, по-видимому,  лучше всего подходит под интуитивное понимание решения.

Profile

seattle
otkaznik
otkaznik

Latest Month

November 2019
S M T W T F S
     12
3456789
10111213141516
17181920212223
24252627282930

Tags

Powered by LiveJournal.com